Question

RECOMPENSA: 25 pontos.

Gincana da noite.

I) Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –7.

II) Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(2 541) – f(2 540).

Boa sorte ksksks.​

Answer 1

Explicação:

Funções do primeiro grau :

A) Dada a seguinte lei de formação :

f(x) = ax + b , sabe-se que f(1)=5 e f(-3)=3 , então nestas condições o exercicio solicita a determinação dos Coeficientes a e b .

Substituindo para a primeira imagem :

f(1) = a•1 + b

f(1) = a + b

a + b = 5 (I) → vamos conservar a informaçào .

Substituindo para a segunda imagem :

f(-3) = a•(-3) + b

f(-3) = -3a + b

-3a + b = -7 (II)

Agora vamos pegar nas duas expressões encontradas e formar um sistema de equações :

{a + b = 5 (I)

{-3a + b = -7 (II)

Vamos multiplicar a Equação (II) , por -1 :

{a + b = 5 (I)

{3a - b = 7 (II) Somando as equações :

--------------------------

4a = 12

a = 12/4

a = 3

Vamos pegar no valor de a e subatituir na Equação (I) :

a + b = 5

b = 5 - a

b = 5 - 3

b = 2

Tendo achado os valores de a e b , vamos formar a nossa função :

f(x) = ax + b

f(x) = 3•x + 2

f(x) = 3x + 2

B) Dada a função f de R ----> R definida por :

f(x) = 54x + 45

Calcular f(2541) - f(2540)

f(2541) = 5•(2541) + 45

f(2540) = 5•(2540) + 45

Então :

f(2541)-f(2540) = 5•(2541)+45 -[5•(2540)+45]

f(2541)-f(2540) = 5•(2541)+45 - 5•(2540) - 45

f(2541)-f(2540) = 5•(2541) - 5•(2540)

f(2541)-f(2540) = 5•(2541-2540)

f(2541)-f(2540) = 5•1

f(2541)-f(2540) = 5

Espero ter ajudado bastante!)

Dúvidas? Comente !!

Answer 2

1) A reta passa pelos pontos A(1,5) e B(-3,-7)

$m=\dfrac{-7-5}{-3-1}=\dfrac{-12}{-4}=3$

$y=y_{0}+m(x-x_{0})$

$y=5+3(x-1)=3x-3+5\\y=3x+2$

2)

$f(x) =54x+45\\f(2541)=54.2541+45=137259$

$f(2540)=54.2540+45=137205$

$f(2541)-f(2540)=137259-137205=54$