Question

Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio 2 cm: considere as seguintes afirmativas: 1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, respectivamente, 3√???? cm2 e 8 cm2. 2. O polígono regular de 12 lados, obtido nessa sequência, terá área de 12 cm2. 3. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4 cm2. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

A opção correta será e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

As áreas do triângulo (n=3), do quadrado (n=4), do polígono (n = 12) e de uma forma com n = 100, serão:

At = 2*3* sen(2*pi/3) = 6*sen(120°) = 6*√3/2 = 3√3 cm²

Aq = 2*4* sen(2*pi/4) = 8*sen(90°) = 8*1 = 8 cm²

Ap = 2*12* sen(2*pi/12) = 24*sen(30º) = 24*1/2 = 12 cm³

Af = 2*100* sen(2*pi/100) = 200*0,063 = 12,55 cm³

Logo, as áreas serão 3√3 cm² e 8 cm², a afirmativa 1 está correta. Além disso, a afirmativa 2 estará correta, pois o polígono regular terá 12 cm³ de área.

Por fim, a medida que n aumenta, a área se torna mais próxima da área total do círculo, conforme podemos observar para n = 100. A área do círculo é definida por pi*r² = 4*pi = 12,56. Logo, a afirmativa 3 está correta também.

Espero ter ajudado!