Question

Os valores reais de x que satisfazem a inequação (2-x)(x+1)/ x-1 menor ou igual a = 0

Answer 1

Primeiramente veja que o denominador da fração é x-1. Como o denominador de qualquer fração não pode assumir o valor 0 (indeterminação matemática), então x não pode assumir valor 1.

Para encontrar os valores reais que satisfaçam a questão é necessário fazer um estudo dos sinais de cada parte. onde (2-x)=0 , (x+1) = 0, (x-1) = 0.

Para (2-x), quando:

• x<2 , (2-x)>0.
• x=2 , (2-x)=0.
• x>2,  (2-x)<0.

Para (x+1), quando:

• x<-1 , (x+1)<0

• x=-1 , (x+1)=0
• x>-1 , (x+1)>0

Para (x-1), quando:

• x<1 , (x-1)<0
• x=1 , Indeterminação na fração (ponto aberto)
• x>1 , (x-1)>0

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Percebe-se que nos intervalos [-1,1[ (fechado de -1 e aberto em 1), e no intervalo [2,+∞) , $\frac{(2-x)(x+1)}{x-1}$ assume valores menores e iguais a 0. Portanto os valores de x para que $\frac{(2-x)(x+1)}{x-1}$ seja menor ou igual a 0, estão nos intervalos [-1,1[ e [2,+∞).