Question

Urgente! Me expliquem! ( G1 - cftmg 2016 ) O triângulo ABC é retângulo em ABC e os segmentos BD e AC são perpendiculares.

a) 10V3
b) 6V3
c) 15
d) 13/2​

Answer 1

Alternativa (c) 15.

O enunciado não define muito bem o que deve ser calculado, mas de acordo com a imagem em anexo, conseguimos entender que deseja-se saber o valor da reta DC. Esta é uma questão sobre geometria de triângulos e vamos utilizar o teorema de Pitágoras por se tratar de um triângulo retângulo.

Sabemos que o triângulo ABC é retângulo no vértice B, ou seja, temos um ângulo de 60º em A e um de 90º em B, como a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º, o ângulo em C é:

$\alpha =180-90-60=30 graus$

Sabemos que o cosseno de um ângulo é igual ao cateto adjacente (DC) dividido pela hipotenusa ($10\sqrt{3}$), assim:

$cosseno 30 = \frac{DC}{10\sqrt{3} } \\\\\frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{DC}{10\sqrt{3} } \\\\DC=\frac{10*3}{2} \\\\DC=15$