Question

As ruas São Paulo, Bahia e Amazonas são
transversais às ruas paralelas Castro Alves,
Duque de Caxias e São Jorge. As medidas das
partes das ruas São Paulo, Bahia e Amazonas
que estão entre os pares de ruas paralelas Castro
Alves e Duque de Caxias e Duque de Caxias e
São Jorge estão apresentadas no esquema a
seguir:
Rua Amazonas
Rua São Paulo
Rua Bahia
Rua Castro Alves
Rua Duque de Caxias
3.4 m
2,3 m
Rua São Jorge
Quanto valem, aproximadamente, as medidas x, y
e 2y, respectivamente?​

Answer 1

As medidas x, y e 2y valem, aproximadamente, 3,05 m, 2,26 m e 4,52 m.

Completando a questão:

Quanto valem, aproximadamente, as medidas x, y e 2y, respectivamente?

A ) 3,05 m, 2,26 m e 4,52 m  

B ) 3,51 m, 2,36 m e 4,72 m

C ) 3,05 m, 2,13 m e 4,26 m

D ) 3,51 m, 2,62 m e 5,24 m

E ) 3,05 m, 2,75 m e 5,50 m.

Solução

Observe o que diz o teorema de Tales nos diz que:

• Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.

Vamos utilizar o teorema acima para determinar os valores de x e y. Sendo assim, temos que:

x/3 = 2,3/y e 3/2y = y/3,4.

Da igualdade 3/2y = y/3,4, podemos multiplicar cruzado. Assim:

2y.y = 3.3,4

2y² = 10,2

y² = 5,1

y ≈ 2,26 m.

Logo, o valor de 2y é, aproximadamente, igual a: 2.2,26 = 4,52 m.

Da igualdade x/3 = 2,3/y obtemos:

x = 2,3.3/y

x = 6,9/2,26

x ≈ 3,05 m.

Portanto, a alternativa correta é a letra a).