Respostas
Olá, boa noite pessoinha.
PA (6,10...)
Primeiro passo → Calcular a razão (r)
- A razão pode ser calculada através da diferencia de um termo pelo seu antecessor.
r = a2 - a1
r = 10 - 6
r = 4
Opa, a razão dessa PA é 4, ou seja, ela cresce de 4 em 4.
Segundo passo → Calcular o termo desejável, que no caso é a18.
Para isso vamos jogar os dados que temos na fórmula do termo geral da PA.
An = a1 + (n-1).r
A18 = 6 + (18 - 1).4
A18 = 6 + 17.4
A18 = 6 + 68
A18 = 74
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (6, 10, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 6
b)décimo oitavo termo (a₁₈): ?
c)número de termos (n): 18 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 18ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do décimo oitavo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 10 - 6 ⇒
r = 4
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo oitavo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₁₈ = 6 + (18 - 1) . (4) ⇒
a₁₈ = 6 + (17) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₁₈ = 6 + 68 ⇒
a₁₈ = 74
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).
Resposta: O 18º termo da P.A(6, 10, ...) é 74.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₁₈ = 74 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
74 = a₁ + (18 - 1) . (4) ⇒
74 = a₁ + (17) . (4) ⇒
74 = a₁ + 68 ⇒ (Passa-se 68 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
74 - 68 = a₁ ⇒
6 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 6 (Provado que a₁₈ = 74.)
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