Question

5. Determine os valores de a e b de modo que - 2 e 3 sejam raízes do
polinômio:

P(x) = ax3 – 3x2 + bx + 6

6. Calcule m, nep na identidade: mx(x2 - 1) + n(x2 – 2x) + px(x - 1) = x3 +
3x2 + 2x​

Answer 1

5)

Se -2 é raiz, então p(-2) = 0. Ou seja:

a(-2)³ - 3(-2)² + b(-2) + 6 = 0

-8a - 2b - 6 = 0

4a+b+3 = 0

Se 3 é raiz então p(3) = 0:

a.3³ - 3.3² + 3b + 6 = 0

27 a + 3b - 21 = 0

9a + b -7 = 0

Juntando essas duas informações temos um sistema. Comparando b em ambas equações temos

-4a-3 = 7 - 9a

5a = 10

a = 2

logo, b = -4a-3 = -11

6)

Basta expandir as multiplicações e comparar os coeficientes de cada potência de x.

mx(x²-1) + n(x²-2x) + px(x-1) = x³ + 3x² + 2x

mx³ - mx + nx² - 2nx + px² -px = x³ + 3x² + 2x

mx³ + (n+p)x² + (-m-2n-p)x =  x³ + 3x² + 2x

Ou seja:

m  = 1

n+p = 3

-m-2n-p = 2

Logo m = 1, n = -6 e p = 9