Question

Um reservatório possui internamente o formato de um cilindro com 3,4 m de diâmetro e 10 m de comprimento, conforme indica a figura. a) Qual o volume total que esse reservatório comporta? b) Num certo momento, a altura do líquido no interior do reservatório é de 2,5 m, como indica a figura. Qual a área da superfície do líquido exposta ao ar dentro do reservatório?

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

a)  $V=28,9m^3$

a) A quantidade comportada será o volume do cilindro.

Para um cilindro com base circular de área $A=\pi r^2$ e altura $h$ teremos o volume igual ao produto da área pela altura $V=\pi r^2h$

O raio é 1,7 metros (pois $\frac{3,4}{2}=1,7$) e a altura é 10 metros.

Assim teremos $V=\pi 1,7^2\times10=28,9\pi m^3$

b) Observe a figura.

Sabendo o raio e sabendo a altura do acima do centro do cilindro, podemos encontrar a área da superfície em contato com o ar fazendo uso do teorema de pitágoras.

O raio é 1,7m

A altura total de líquido é 2,5m. Mas apenas 0,8m estão acima do centro (pois 2,5-1,7=0,8).

Falta então determinar a medida do lado $x$.

Para isto usamo o teorema de pitágoras

$1,7^2=0,8^2+x^2$

$2,89=0,64+x^2$

$2,25=x^2$

$x=\sqrt{2,25}=1,5$

Mas repare que 1,5m é o comprimento de x que equivale à metade da figura. O comprimento total será 2x=3m.

portanto a área será 3m vezes 10m = 30m².