Question

Inicialmente, uma caixa A de 20 kg apoiada no alto de um edifício está presa por um fio a outra caixa B de 30 kg suspensa na lateral do edifício, conforme figura ao lado. Quando o sistema é solto, observa-se uma movimentação das caixas. Desprezando-se a massa do fio e da roldana, considerando o sistema sem atrito e g = 10m/s2, a aceleração do sistema e a tração no fio valem, respectivamente: a) 2 m/s2 e 100 N. b) 3 m/s2 e 95 N. c) 4 m/s2 e 150 N. d) 5 m/s2 e 130 N. e) 6 m/s2 e 120 N.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Olá, tudo bem?

Resolução:

Aplicando as leis de Newton

• As forças que atuam no sistema são: peso na caixa B e tração no fio, em A peso e a normal se anulam.
• A massa de B é maior, faz com que o sistema tenda a mover no sentido horário.  

                                 $\boxed{P=m.g}$ ⇔ $\boxed{F=m.\alpha }$

Onde:

P=Força peso ⇒ [N]

T=Força de tração ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

α=aceleração ⇒ [m/s²]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

Dados:

mA=20 kg

mB=30 kg

g=10m/s²

α=?

A aceleração:

Temos que,

                                   $F=m.\alpha \\\\P=\sum m.\alpha\\\\mB.g=(mA+mB).\alpha$

Isola ⇒ (α), fica:

                                 $\alpha=\dfrac{mB.g}{mA+mB}$

Substituindo os valores:

                                 $\alpha=\dfrac{30*10}{20+30}\\\\\alpha=\dfrac{300}{50}\\\\\boxed{\alpha=6m/s^{2}}$

_____________________________________________

A tração no fio:

                             $T=mA.\alpha\\\\T=(20)*(6)\\\\\boxed{T=120N}$

                             $T=P-F\\\\T=mB.g-mB.\alpha\\\\T=mB.(g-\alpha)\\\\T= 30*(10-6)\\\\T=30*4\\\\\boxed{T=120N}$

Alternativa ⇒ e)

Bons estudos!!!! (^_-)db(-_^)

Answer 2

A aceleração do sistema e a tração no fio valem, respectivamente:

e) 6 m/s² e 120 N.

A Segunda Lei de Newton, também conhecida por Princípio Fundamental da Dinâmica, diz que a força resultante agindo sobre um corpo é proporcional a sua massa e a sua aceleração.  

Fr = m.a

Isolando as forças que atuam no bloco B que está pendurado, temos-

Fr = Pb - T

mB.a = mB. g - T

30a = 300 - T

T = 300 - 30a

Isolando o bloco A e desprezando a força de atrito, teremos-

T = Fr

T = mA.a

T = 20. a

Utilizando as duas equações montadas, teremos-

T = 300 - 30a

20a = 300 - 30a

50a = 300

a = 6 m/s²

Calculando a tração-

T = 20a

T = 20. 6

T = 120 N