Numa expedição arqueológica em busca de artefatos indígenas, um arqueólogo e seu assistente encontraram um úmero, um dos ossos do braço humano. Sabe-se que o comprimento desse osso permite calcular a altura aproximada de uma pessoa por meio de uma função do primeiro grau. a) Determine essa função do primeiro grau, sabendo que o úmero do arqueólogo media 40 cm e sua altura era 1,90 m, e o úmero de seu assistente media 30 cm e sua altura era 1,60 m. b) Se o úmero encontrado no sítio arqueológico media 32 cm, qual era a altura aproximada do indivíduo que possuía esse osso?
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Respostas
Utilizando formato geral de função do primeiro grau, temos que:
a) y = 3x + 70
b) 1,66 m.
Explicação passo-a-passo:
a) Determine essa função do primeiro grau, sabendo que o úmero do arqueólogo media 40 cm e sua altura era 1,90 m, e o úmero de seu assistente media 30 cm e sua altura era 1,60 m.
Toda função so primeiro grau tem o seguinte formato:
y = Ax + B
Neste caso y será a altura da pessoa e x será o comprimento do úmero.
Precisamos encontrar A e B, para isso vamos substituir os valores do arqueólogo e do assistente na função:
190 = 40A + B
160 = 30A + B
Agora temos duas equações e duas incógnitas, vamos pegar a de cima e subtrair a de baixo:
190 - 160 = 40A - 30A + B - B
30 = 10A
A = 3
Assim descobrimos um dos valores. Para descobrirmos B, basta substituir A em uma das equações acima:
160 = 30A + B
160 = 30.3 + B
160 = 90 + B
B = 160 - 90
B = 70
E com isso temos a função completa da altura dos humanos:
y = Ax + B
y = 3x + 70
b) Se o úmero encontrado no sítio arqueológico media 32 cm, qual era a altura aproximada do indivíduo que possuía esse osso?
Agora basta substituir 32 no x da nossa função:
y = 3x + 70
y = 3.32 + 70
y = 96 + 70
y = 166 cm
Assim ele tinha 1,66 m de altura.
Resposta:
a) y = 3x + 70
b) 1,66 m.
Explicação passo-a-passo:
a) Função do primeiro grau, onde x é o comprimento do úmero e y é a altura do indivíduo.
b) Portanto, a altura aproximada do indivíduo que possuía esse osso era de 1,66 metros.