Question

ATIVIDADE 2
Considerando a sequência numérica (2, 6, 18, 54,...), calcule:
a)a soma dos 10 primeiros termos:
b)a soma dos 100 primeiros termos:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Considerando que a sequência numérica é uma Progressão Geométrica, podemos utilizar seus conceitos.

Sabemos que a razão (q) da P.G. é 3, (basta dividir qualquer número pelo seu antecessor, ex: 6/2=3) e que o primeiro número da sequência (a1) é 2.

Com isso, temos todos os valores necessários para calcular a Soma dos Termos da P.G., que tem como fórmula Sn= {a1 . [(q^n) - 1]} / q - 1 ou seja:

10 primeiros termos:

S10 = {2.[(3^10) - 1]} / (3 - 1) = 59.048

100 primeiros termos:

S100 = {2.(3^100) - 1]} / (3 - 1) aproximadamente 5,15^47

Answer 2

A soma dos 10 primeiros termos é 3¹⁰ - 1; A soma dos 100 primeiros termos é 3¹⁰⁰ - 1.

Perceba que a sequência é uma progressão geométrica de razão 3. Então, usaremos a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita:

• $S=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$, sendo a₁ = primeiro termo, n = quantidade de termos e q = razão.

Veja que a₁ = 2.

a) Se queremos a soma dos 10 primeiros termos, então n = 10.

Pela fórmula acima, obtemos:

$S=\frac{2(1-3^{10})}{1-3}=\frac{2(1-3^{10})}{-2}=-(1-3^{10})=3^{10}-1$.

b) Agora, vamos calcular a soma dos 100 primeiros termos da progressão geométrica. Daí:

$S=\frac{2(1-3^{100})}{1-3}=\frac{2(1-3^{100})}{-2}=-(1-3^{100})=3^{100}-1$.

Por serem potências grandes, não há necessidade de resolvê-las. Você pode deixar as respostas na forma de potência.

Para mais informações sobre progressão geométrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/14891147