Em um jogo proposto pela professora em sala de aula, foi inventado o termo somatriz para repre sentar a soma do numerador com denominador de uma geratriz. A proposta do jogo era comparar as somatrizes das dizimas periódicas sorteadas. Quem tinha a menor matriz ganhava. Existe uma dizima periodica que se sorteada, ganharia de qualquer outra? Se sim, qual?
Respostas
Existe uma dizima periódica que se sorteada, ganharia de qualquer outra. Ela é 0,333...
- O que são dízimas?
Dízimas são números decimais. Existem três tipos de dízimas: as periódicas simples, periódicas compostas ou não periódicas. São exemplos:
- Dízimas periódicas simples. Ex: 0,595959...
- Dízimas periódicas compostas. Ex: 1,5232323...
- Dízimas não periódicas ou aperiódicas. Ex: π = 3,1415...
Uma propriedade das dízimas periódicas é que elas podem ser escritas em forma de fração (fração geratriz), o que não acontece com as aperiódicas que também são chamadas de números irracionais.
- Resolução da questão:
Para que exista a menor somatriz, então devemos procurar formar uma fração geratriz irredutível com os menores numeradores e denominadores possíveis.
Possibilidades iniciais:
=> 1/1 = 1
=> 1/2 = 0,5
=> 1/3 = 0,333...
=> 1/4 = 0,25
=> 1/5 = 0,2
Encontramos de cara a resposta: 1/3, fração geratriz da dízima 0,333... que tem como somatriz 1 + 3 = 4.
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