Question

7. Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 4x: I- A área entre as curvas é 16/3. II- A área entre as curvas é 8/3. III- A área entre as curvas é 1/6. IV- A área entre as curvas é 15/4. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção III está correta.

Answer 1

Resposta:

É a segunda vez que faço essa questão hoje e novamente não encontrei o gabarito D:

Explicação passo-a-passo:

As curvas são uma reta e uma parábola. Primeiro vamos calcular a interseção delas para encontrarmos os limites de integração. Precisamos então resolver o sistema:

y = x²

y = 4x

Logo x² =4x que tem 0 e 4 como raízes. Assim, o intervalo de integração é [0,4]. A área que desejamos calcular é dada pela integral

$\displaystyle \int_0^4 4x - x^2 \, dx = 2x^2 - \dfrac{x^3}3 \Bigg|_0^4 = 32 - \dfrac{64}3 = \dfrac{32}3$