Question

Paulo quer criptografar algumas informações e, para isso, utiliza um esquema de fatoração como senha para ser possível a leitura correta de seus arquivos. O comando que apresenta o mesmo valor lógico do seu código 4x² + 4y²- z² + 8xy, é representado por:

A
(2x + 2y + z)(2x +2y – z)

B
(2x + 2y + z)²

C
(x + y + z)(x + y – z)

D
(2x + y - z)²

E
(x+ y+ z)²

Answer 1

A alternativa correta será A) (2x + 2y + z)(2x +2y – z).

Para o código 4x² + 4y²- z² + 8xy, vamos utilizar o esquema de fatoração para simplificar a equação apresentada:

4x² + 4y²- z² + 8xy =

4x² + 8xy +  4y² - z²

Sabendo que temos a propriedade:

(a + b + c)*(a + b - c) =

a² +ab -ac + ab + b² -bc + ac + bc - c² =

a² + 2ab + b² - c²

Por igualdade entre os fatores do código e a propriedade:

a = √4x² = 2x

b = √4y² = 2y

c = √z² = z

Logo:

4x² + 4y²- z² + 8xy = (2x + 2y + z)*(2x + 2y - z)  →   (alternativa a)

Espero ter ajudado!