Question

Um terreno com formato triangular possui lados com medidas , 200m , 300m e 400 m

Quanto aos ângulos formados pelos lados desse terreno,

Answer 1

Temos um triângulo obtusângulo

Esta questão é sobre geometria de triângulos, sabemos que como os lado são todos diferentes temos um triângulo escaleno, e devemos então analisar os ângulos.

Considerando que esse triângulo é formado pelos pontos A, B e C, onde os lados são: AB=200; BC=300; AC=400. Podemos desenhar dois triângulos retângulos traçando uma reta de altura "h" partindo do vértice B e chegando no ponto P da reta AC. Desse modo, temos que a reta AC é dividida em duas partes: "x" e "400-x".

Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no primeiro triângulo:

$h^2+x^2=200^2$

Para o segundo triângulo:

$h^2+(400-x)^2=300^2\\\\h^2+400^2-800x+x^2=300^2\\\\200^2+400^2-800x=300^2\\\\x=137,5m$

então:

$h^2+137,5^2=200^2\\\\h=145,24m$

Vamos então encontrar o ângulo do vértice A, chamando-o de α:

$sen\alpha =\frac{cat oposto}{hip}= \frac{145,24}{200} \\\\\alpha =46,6 graus$

o ângulo do vértice C, chamando-o de β:

$sen\beta =\frac{145,24}{300}\\ \\\beta =28,9 graus$

o ângulo do vértice B, chamando-o de "r" é o que falta para chegarmos em 180º:

$r = 180-46,6-28,9=104,5 graus$