Question

Como simplifico isso?​

Answer 1

Resposta:

D)2/3

Explicação passo-a-passo:

Vamos focar na expressão que está em parênteses.

É uma divisão entre duas frações , mas lembre-se :

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} =\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ , usando isso:

$\frac{3x-15}{x-1} \div \frac{x^2-25}{x^2-2x+1}\\=\frac{3x-15}{x-1} \times \frac{x^2-2x+1}{x^2-25}$, agora vamos fatorar as expressões e multiplicar as frações:

$=\frac{3x-15}{x-1} \times \frac{x^2-2x+1}{x^2-25}\\=\frac{(3x-15)(x^2-2x+1)}{(x^2-25)(x-1)}\\=\frac{3(x-5)(x-1)^2}{(x^2-25)(x-1)}\\=\frac{3(x-5)(x-1)^2}{(x-5)(x+5)(x-1)}$, simplificando :

$=\frac{3(x-1)}{x+5}$ , isso é a expressão dentro do parênteses, falta multiplicar pelo que está fora:

$=\frac{3(x-1)}{x+5}.\frac{2x+10}{9x-9}$, mais uma vez fatorando:

$=\frac{3(x-1)}{x+5}.\frac{2x+10}{9x-9}\\=\frac{3(x-1)}{x+5}.\frac{2(x+5)}{9(x-1)}\\=\frac{3(x-1)2(x+5)}{(x+5)9(x-1)}$,simplificando :

$=\frac{3(x-1)2(x+5)}{(x+5)9(x-1)}\\=\frac{3.2}{9}\\=\frac{2}{3}$