Question

A média aritmética das notas de Matemática dos alunos do nono ano foi 6. O número de alunos aprovados corresponde a 60% dos alunos que fizeram a prova e a média aritmética das notas desses alunos foi 8. Qual foi a média dos alunos que foram reprovados nessa prova?

Answer 1

Olá Timmy1...

Resposta: (no final da resolução)

Explicação passo-a-passo:

A média aritmética é dada pela soma de todos os valores (notas) e dividido pelo total de valores (número de alunos que fizeram a prova), ou seja...

$média = \frac{soma \: das \: notas}{ {n}^{o} \: de \:alunos }$

Vamos a um exemplo.... 5 prédios da mesma rua tem os seguintes números de andares:

Prédio A → 8

Prédio B → 10

Prédio C → 4

Prédio D → 6

Prédio E → 9

Qual é a média (x) de andares dos prédios nessa rua?

$x = \frac{8 + 10 + 4 + 6 + 9}{5} = \frac{37}{5} = 7.4$

Agora imagine que você não tem os andares dos prédios, mas você sabe que a média dos dois mais altos é 9,5 e a média do resto é 6. E você sabe que são 5 prédios na rua.

Para achar a média de andares dos prédios dessa rua, você pode multiplicar o número de prédios com a mesma média pela mesma.

$x = \frac{2 \times 9.5 + 3 \times 6}{5} = \frac{19 + 18}{5} = \frac{37}{5} = 7.4$

No final a média foi a mesma.

No problema proposto, nós não temos o número de alunos que fizeram a prova. Mas temos a porcentagem de alunos que foram aprovados (tiraram nota acima da média = 6).

60% dos alunos tiraram mais de 6. A média desses alunos foi 8.

Os outros 40% tiraram a média "z", que nós vamos descobrir.

OBS: na conta vamos adotar a forma de porcentagem em decimal. Ou seja, 60% = 0,6 e 40% = 0,4.

$média = \frac{soma \: das \: notas}{ {n}^{o} \: de \:alunos }$

↓

$6 = \frac{0.6 \times 8 + 0.4 \times z}{0.6 + 0.4}$

↓

$6 = \frac{4.8 + 0.4z}{1}$

↓

$0.4z = 6 - 4.8$

$z = \frac{6 - 4.8}{0.4} = \frac{1.2 }{0.4} = 3$

Chegamos, então, que a média dos alunos que foram reprovados foi 3.

Resposta: média = 3

Qualquer dúvida, comente aí...

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta: média = 3

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