Question

As ruas São Paulo, Bahia e Amazonas são transversais às ruas paralelas Castro Alves, Duque de Caxias e São Jorge. As medidas das partes das ruas São Paulo, Bahia e Amazonas que estão entre os pares de ruas paralelas Castro Alves e Duque de Caxias e Duque de Caxias e São Jorge estão apresentadas no esquema a seguir:


Quanto valem, aproximadamente, as medidas x, y e 2y, respectivamente?

A
3, 05 m, 2,26 m e 4,52 m

B
3, 51 m, 2,36 m e 4,72 m

C
3, 05 m, 2,13 m e 4,26 m

D
3, 51 m, 2,62 m e 5,24 m

E
3, 05 m, 2,75 m e 5,50 m

Answer 1

As medidas x, y e 2y valem, aproximadamente, 3,05 m, 2,26 m e 4,52 m.

O teorema de Tales nos diz que:

• Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.

Utilizando o teorema de Tales, obtemos as seguintes igualdades:

x/3 = 2,3/y e 3/2y = y/3,4.

De 3/2y = y/3,4, podemos multiplicar cruzado. Assim:

2y.y = 3.3,4

2y² = 10,2

y² = 5,1

y ≈ 2,26 m.

Consequentemente, o valor de 2y é, aproximadamente, igual a: 2.2,26 = 4,52 m.

Da igualdade x/3 = 2,3/y obtemos:

x = 2,3.3/y

x = 6,9/2,26

x ≈ 3,05 m.

Portanto, a alternativa correta é a letra a).