Question

(Uern) Sejam as funções f(x) = x - 3e g(x) = x2 – 2x + 4.
Para qual valor de x tem-se f(g(x)) = g(f(x))?

Answer 1

Resposta:

Resposta

$x = 3$

Explicação:

Substituindo o X da função f(x) pelo valor de g(x) temos:

$f(g(x)) = {x}^{2} - 2x + 4- 3 \\ f(g(x)) = {x}^{2} - 2x + 1$

Substituindo o X da função g(x) pelo valor de f(x) temos:

$g(f(x)) = {(x - 3)}^{2} - 2(x - 3) + 4 \\ g(f(x)) {x}^{2} - 6x + 9 - 2x + 6 + 4 \\ g(f(x)) = {x}^{2} - 8x +19$

Agora devemos igualar os valores.

${x }^{2} - 2x + 1 = {x}^{2} - 8x + 19 \\ {x}^{2} - {x}^{2} - 2x + 8x = 19 - 1 \\ 6x = 18 \\ x = \frac{18}{6} \\ x = 3$