Question

O processo de encontrar um polinômio cujo gráfico passa por um determinado conjunto de pontos é chamado interpolação polinomial, e o polinômio obtido nesse processo é conhecido como polinômio interpolador. a) Verifique se p(x) = x^2 +2x −3 é polinômio interpolador para os pontos P1(−2,−3), P2(0,−3) e P3(1,0). b) Encontre ????,????,c,???? ∈ ℝ tais que q(x) = ????x3 +????x2 +cx +???? seja polinômio interpolador para os pontos ????1(−2,8), ????2(−1,1), ????3(1,−4) e ????4(2,−8).

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

É sabido que para a) e b), respectivamente: p(x) é interpolador de p1, p2 e p3 ; b = 1/2 , a = -1/2 , c = -2  , d = -2.

Vamos aos dados/resoluções:  

Para alternativa letra a), teremos que:  

p(x) = x² + 2x - 3 ;  

Para P1 ;  

P1 (-2 , -3) ;  

-3 = (-2)² + 2 . (-2) -3 ;  

-3 = 4 - 4 - 3 ;

- 3 = -3 ;  

Para P2 (0, -3) ;  

-3 = 0² + 2 . 0 - 3 ;  

-3 = -3 ;

Para P3 (1,0) ;  

0 = 1² + 2 . 1 - 3 ;

0 = 1 + 2 - 3 ;  

0 = 0.

Para alternativa b) temos que q(x) = ax³ + bx² + cx + d ;  

Em Q1 (-2,8) ; 8 = A . (-2)³ + b . (-2)² + c. (-2) + d >>>>> 8 = -8a + 4b - 2c + d ;  

Em Q2 (-1,1) ; 1 = a . (-1)³ + b (-1)² + c. (-1) +d ; 1 = - a + b - c + d  

Em Q3 (1, -4) - 4 = a.1³ + b . 1² + c . 1 + d ; -4 = a + b + c + d ;  

Em Q4 (2,-8) - 8 = a.2³ + b . 2² + c . 2 + d  ; -8 = 8A + 4b + 2c + d.

Logo, então teremos do produto total:  

- 3 = 2b + 2d  

 0 = 8b + 2d ;  

-3 = -6b  

B = -3/-6 = B = 1/2 ;  

0 = 4 . 1/2 + 2d ;

-4 = 2d  

d = -2

Finalizando então, teremos:  

8 = -8a + 4 . 1/2 - 2 c = -2 ;  

1 = -a + 1/2 - c - 2 (2x) ;  

2 = -2a + 1 - 2c - 4 ;  

2 = -2a -2c -3 ;  

8 = -8a - 2c  

5 = -2a - 2c ;  

3 = -6a

A = 3/-6 = A = -1/2 ;  

5 = -2 . (-1/2) - 2c ;  

5 = 1 - 2c

4 = -2c ;  

c = 4/-2  

c = -2

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)