Question

Observe a equação a seguir e determine sua solução para todos os Reals.

2 cos x - ✓3 = 0

a)30°+k.360° e 150°+k.360°

b)150°+k.360° 210°+k. 360°

c)30°+k.360° 210°+k.300°

d)30 +k. 360° 330°+k.360°

e)210°+k. 360° 330° +k. 360°​

Answer 1

Resposta:

d)

Explicação passo-a-passo:

Vamos, primeiro, resolver a equação:

2 cosx - √3 = 0

2 cosx = √3

cosx = √3 / 2

Em que momento o cos é √3/2? Bom, o primeiro momento é mais fácil de perceber, por se tratar do cosseno de um dos ângulos notáveis:

cos30° = √3/2

Dizemos, portanto, que o primeiro momento (ou seja) em que o cos x = √3/2 é:

30° + k × 360°

Mas o que é k × 360°? Bom, 360° é o correspondente a uma volta no círculo trigonométrico. Só estamos dizendo que podemos dar várias voltas e parar no 30°. Esse k corresponde ao número de voltas.

Mas existe um outro momento (ou seja, outra solução), que atende essa situação. Afinal, sabemos que o cosseno de um número (vamos chamar de z) é igual ao cosseno de outro número (vamos chamar de g) quando:

cosz = cosg

Quando

z = g + k × 360°

ou

z = -g + k × 360°

Mas o que isso quer dizer, de modo prático? Bom, eu desenhei uma imagem para te ajudar a enxergar. Mas significa que deve existir um número simétrico a 30°.

Ou seja, se contando a partir do 0, temos 30° para cos √3/2, contando a partir do 360°, se diminuirmos desses 360° em 30°, acharemos o número simétrico a 30:

360 - 30 = 330°

Ficando como: 330 + k × 360°

Outra forma de ver isso é usando a definição formal que eu te dei. Se g = 30°, então, -g = -30°. Mas -30° é como se, partindo do 0, eu estivesse quase completando uma volta, mas faltam 30° para chegar lá. Então, eu estaria parado no 330°. Você ainda pode ver como se eu estivesse partindo do 0 e indo pra baixo. Com isso, o que faltaria para completar um círculo seria 330°.

Logo, nossas soluções são:

30° + k × 360°

e

330° + k × 360°

Answer 2

Quando achar que consegue fazer sozinho, pare de ler e tente fazer, depois volte para ver o resto ;)

$2 \cos(x) - \sqrt{3} = 0 \\ 2 \cos(x) = \sqrt{3} \\ \cos(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

O ângulo X é notável e vale 30° [Veja a imagem]

Temos que analisar os itens e encontrar um que o Cos dos ângulos das duas expressões apresentadas são iguais ou equivalentes a Cos(30°)=√3/2

Analisando:

30+k×360

Se temos 30° e somamos 360° quantas vezes quisermos, estaremos dando uma volta e parando no mesmo lugar, então ainda teremos o mesmo Cos.

Sabemos também que Cos(30)=Cos(330)

Pois estão nos quadrantes de cima um de um lado e o outro do outro, então o Cos é o mesmo.

D)30+k×360. 330+k×360

Sugiro pesquisar SIMULADOR DE TRIGONOMETRIA no Google e testar no próprio navegador.[funciona no celular também] muito bom para entender!

Daí além de ver que esses Cos são iguais, vai tirar várias dúvidas de Trigonometria. :D

Lembre de fazer sozinho para pegar o conceito

;)