Question

Derivada de f(x) = x^4 Raiz de x^3

Answer 1

Resposta:

$f'(x) = \frac{11 \sqrt{ {x}^{9} }}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Eu entendi o que você escreveu assim (me corrija se eu estiver errada):

$f(x) = {x}^{4} \sqrt{ {x}^{3} }$

Para facilitar, vamos utilizar algumas regras de potência:

I - TRANSFORMAR A RAIZ EM POTÊNCIA

$\sqrt[n]{ {x}^{m} } = {x}^{ \frac{m}{n} }$

Aplicando ao √x³:

$\sqrt{ {x}^{3} } = {x}^{ \frac{3}{2} }$

Substituindo:

$f(x) = {x}^{4} \times {x}^{ \frac{3}{2} }$

Em um produto de potências de mesma base, a gente repete a base e soma os expoentes.

$f(x) = {x}^{4 + \frac{3}{2} }$

Sabemos que 4 = 8/2. Então:

$f(x) = {x}^{ \frac{8}{2} + \frac{3}{2} }$

$f(x) = {x}^{ \frac{11}{2} }$

Agora, vamos usar uma regra básica de derivação:

Se

$f(x) = {x}^{n}$

Então:

$f'(x) = n \times {x}^{n - 1}$

Logo:

$f'(x) = \frac{11}{2} \times {x}^{ \frac{11}{2} - 1}$

$f'(x) = \frac{11}{2} \times {x}^{ \frac{11}{2} - \frac{2}{2} }$

$f'(x) = \frac{11}{2} \times {x}^{ \frac{ 9}{2} }$

Utilizando a regra de potência já apresentada, podemos escrever o x como uma raiz:

f'(x) = $\frac{11}{2} * \sqrt{x^{9} }$

$f'(x) = \frac{11 \sqrt{ {x}^{9} }}{2}$