Matéria: Matemática
Autor: bladedavr3
Perguntado 6 anos atrás

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Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$ 3.500.00 de juros em 75 dias (2,5 meses)?

Respostas

respondido por: LucasFernandesb1

Olá, tudo bem?

Temos para juros simples:

J = C × i × t

Onde:

J = Juros = 3500

C = Capital = ?

i = Taxa = 1,2% = 0,012

t = Tempo = 2,5

Obs: A taxa colocamos em decimal ou fração (Ex: 40% = 0,4 ou 4/10)

Sendo assim, calculamos:

$j = cit \\ 3500 = c \times 0.012 \times 2.5 \\ 3500 = 0.03c \\ 0.03c = 3500 \\ c = 3500 \div 0.03 \\ c = 116666.66$

Resposta:

O Capital aplicado foi de R$116.666,66 ✅

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: ?

c)taxa (i) do juro simples: 1,2% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: R$3500,00

e)tempo (t) da aplicação: 75 dias.

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do capital investido:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a dia, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se t em meses, tem-se:

1 mês --------------------------------- 30 dias

t mês --------------------------------- 75 dias

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

30 . t = 1 . 75 ⇒

30t = 75 ⇒

t = 75/30 ⇒ (Simplificação: dividem-se 75 e 30 por 15, que é o seu m.m.c.)

t = 5/2 meses (Para facilitar o cálculo, será mantido o tempo em fração.)

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 1,2% para um número decimal, 0,012 (porque 1,2%=1,2/100=0,012), ou para uma fração, a saber, 1,2/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

OBSERVAÇÃO 3: O número 3500,00 é igual a 3500, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

3500 = C . (1,2/100) . (5/2) ⇒ (Veja a Observação 4.)

3500 = C . (6/200) ⇒

3500 . 200 = C . 6 ⇒

700000 = C . 6 ⇒

700000/6 = C ⇒

116666,66... = C ⇔ (O simbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 116666,66... ≅ 116666,67

OBSERVAÇÃO 4: Em uma multiplicação entre frações, devem ser multiplicados os numeradores entre si e os denominadores entre si. Assim, no caso analisado acima, foi realizada a multiplicação entre os numeradores 1,2 e 5 e entre os denominadores 100 e 2.

Resposta: O capital aplicado foi de aproximadamente R$116666,67.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

OBSERVAÇÃO 5: Na prova real, deverá ser considerada a forma fracionária irredutível (que não pode ser simplificada), a saber, 700000/6, obtida no cálculo do capital, pois o número 116666,66... é um número infinito e 116666,67 é uma aproximação e o uso deste implicaria em um valor diferente.

→Substituindo C = 700000/6 na fórmula do juro simples, e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do capital realmente corresponde ao afirmado:

J = C . i . t

J = (700000/6) . (1,2/100) . (5/2) ⇒ (Simplificação: parte destacada.)

J = (7000/6) . (1,2/1) . (5/2) ⇒

J = (7000/6) . (1,2) . (5/2) ⇒ (Note que 1,2 corresponde a 12/10.)

J = (7000/6) . (12/10) . (5/2) ⇒ (Simplificação: dividem-se 7000 e 10 por 10.)

J = (700/6) . (12/1) . (5/2) ⇒

J = (700/6) . 12 . (5/2) ⇒ (Simplificação: dividem-se 12 e 2 por 2.)

J = (700/6) . 6 . (5/1) ⇒

J = (700/6) . 6 . 5 ⇒ (Simplificação: dividem-se 6 e 6 por 6.)

J = (700/1) . 1 . 5 ⇒

J = 3500 (Provado que C = 3500.)

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