Question

Agora é sua vez:
01) Calcule sec x, cos x, tg xe
ec X, COS X, tg x e cotg x, sabendo que senx = 3/5.
02) Com cos x= , calcule sem x, tg x, cossec x e sec X.
03) Determine os valores de x, y,w e z em cada caso​ alguém me ajuda por favor me expliquem esse exercicio

Answer 1

LEMBRA QUE (no triangulo retangulo):

1. SEN = cateto SEPARADO sobre hipotenusa b/a
2. COS = cateto COLADO sobre hipotenusa c/a
3. SEC = inverso do cosseno = a/c
4. COSSEC = inverso do seno = a/b
5. TG = sen/cos ou então cateto separado sobre colado = b/c
6. COTG = inverso da tg = c/b

• 01) Calcule sec x, cos x, tg x e sec X, COS X, tg x e cotg x, sabendo que senx = 3/5.

sen x = 3/5. Então b=3 e a=5

Com pitágoras:

5² = 3²+c²  ////>>>>   c²=25-9=16  /////>>> c = 4

temos a = 5 (hipotenusa), b=3 e c=4.

sec x = 5/4

cos x = 4/5

tg x = 3/4

cotg x = 4/3

• 02) Com cos x= 1/2 , calcule sen x, tg x, cossec x e sec X.

o procedimento é o mesmo

cos x = 1/2 c=1 a=2 (proporcão* la embaixo eu explico)

2²= 1² + b²

4-1 = b²

b =$\sqrt{3}$

triangulo a=2 b=$\sqrt{3}$ c=1

sen x = $\sqrt{3}$/2

tg x = $\sqrt{3}$

cossec x = 2/$\sqrt{3}$ (como tem uma raiz no denominador precisa racionalizar):

$\frac{2}{\sqrt{3} } \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} }$ =$\frac{2\sqrt{3} }{3}$

sec x = 2/1 = 2

• 03) Determine os valores de x, y,w e z em cada caso​

Lembra que as letras a,b,c são relativas as posições do ângulo. Voce pode chamar como quiser, mas precisa seguir as regras por exemplo que seno é o cateto oposto sobre hipotenusa.

Nessa questão vamos usar a tabela de sen/cos/tg notáveis, 30º/45º/60º se não sabe fazer ela de cabeça eu recomendo muito que procure uma forma de memorizar, existe até musicas que ajuda.

a) sen 30 = 1/2

cos 30 = $\sqrt{3}$/2

*Proporção: A gente sabe que o seno de 30 é 1/2 mas isso não quer dizer que sempre a hipotenusa será 2 e o cateto 1, quer dizer que é proporcional.

Como a questão da o cateto adjacente (colado) vamos usar o cosseno.

cos 30 =  $\sqrt{3}$/2

Agora da questão

a) cos 30 = 16/x

Igualando

$\frac{16}{x} =\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\sqrt{3}$x= 16*2

$\sqrt{3}$x=32

x= $\frac{32}{\sqrt{3} }$, racionalizando:

b) Aqui temos o cateto oposto e a hipotenusa, podemos usar para calcular o seno de y

sen y = 13/26 = 1/2

lembra que sen 30 = 1/2 (por isso é importante ter a tabela na cabeça)

então y=30º

c) sen 60 = 1/2 (da tabela)

sen 60 = w/18

$\frac{w}{18} =\frac{1}{2}$

2w=18

w=9

d) cos 45 = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

cos 45 = 20/z

$\frac{\sqrt{2} }{2}$ =$\frac{20}{z}$

z$\sqrt{2}$= 20*2

z = $\frac{40}{\sqrt{2} }$ , racionalizando: $\frac{40}{\sqrt{2} } *\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$ = $\frac{40\sqrt{2} }{2}$ = 20$\sqrt{2}$

A resposta ficou extensa então se tiver alguma dúvida ou algo que não ficou bem explicado, por favor comenta que eu mudo e acrescento a explicação