Question

seja a P.A. (3, 6, 9, ...), determine o 40° termo dessa sequência e a soma dos 40 primeiros termos desta P.A.

Answer 1

Olá, boa tarde.

I) Calcular a razão dessa PA.

Para calcular a razão de uma PA, devemos subtrair um termo pelo seu antecessor imediato.

r = a2 - a1

r = a3 - a2

r = a4 - a3

Qualquer uma dessas está valendo, já que a razão é uniforme em todos os termos.

• Cálculo da razão:

r = a2 - a1

r = 6 - 3

r = 3

Opa, sabemos que essa PA cresce de 3 em 3 termos.

I) Cálculo do quadragésimo termo (a40).

Para calcular essa beleza, vamos usar o termo geral da PA.

An = a1 + (n-1).r

An → enésimo termo, que é o termo que queremos (a40)

n → quantidade de termos, ele está sempre atrelado ao enésimo termo.

Ex: a20 → n = 20;

a340 → n = 340;

a45 → n = 45.

a1 → primeiro termo, é o primeiro número da PA, no caso é 3.

r → razão, que é como a PA está crescendo, no caso é 3.

Substituindo:

An = a1 + (n-1).r

a40 = 3 + (40-1).3

a40 = 3 + 39.3

a40 = 3 + 117

a40 = 120

Opa, achamos o resultado.

III) Por fim, cálculo da soma dos primeiros 40 termos.

Para calcular essa desgrama, vamos usar a fórmula da soma da PA que é:

Sn = (a1 + an).n / 2

Sn → Quantidade de termos que queremos somar, que no caso é S40.

a1 → Primeiro termo da PA, que no caso é 3.

an → É o termo que acabamos de calcular, ou seja, A40 que tem como resultado 120.

n → quantidade de termo que está atrelada ao an, como o nosso é a40, n = 40.

Substituindo:

Sn = (a1 + an).n / 2

S40 = (3 + 120).40 / 2

S40 = 123.40 / 2

S40 = 4920 / 2

S40 = 2460

Ou seja, a soma dos quarenta primeiro termos, é igual a 2460.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

É nois vete!!!