Question

Qual o valor aproximado do sen 75°?

Answer 1

O seno de 75º é igual a √2/4 + √6/4.

Primeiramente, observe a definição do seno da soma de dois ângulos:

sen(a + b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a).

Sabemos que 75º é igual à soma 30º + 45º. Então, para calcularmos o valor do seno de 75º, vamos utilizar o seno da soma.

Para isso, considere que a = 30 e b = 45. Assim, obtemos:

sen(30 + 45) = sen(30).cos(45) + sen(45).cos(30).

Agora, é importante lembrarmos que:

sen(30) = 1/2

sen(45) = √2/2

cos(30) = √3/2

cos(45) = √2/2.

Substituindo esses valores na soma acima:

sen(30 + 45) = 1/2.√2/2 + √2/2.√3/2

sen(30 + 45) = √2/4 + √6/4.

Portanto, podemos concluir que o valor do seno de 75º é igual a √2/4 + √6/4.