Question

Considere o operador linear T, dado por
T: R²→R², com T(x,y, Z) = (3x + y,2x + 2Y).
De acordo com as informações acima e com os
conteúdos estudados na Videoaula da Aula
5 - Operadores, autovetores e
autovalores, assinale a alternativa cujos valores
são os autovalores de T:

A)⊥1=2 e ⊥2=3

B)⊥1=3 e ⊥2 =1

C) ⊥1=4 e ⊥2=1

D) ⊥1 == -2 e ⊥2=2

E) ⊥1=5 e ⊥2= 2

Answer 1

Não sei da onde saiu esse Z, vou supor que a transformação é

T(x,y) = (3x+y, 2x+2y)

Escrevendo isso matricialmente temos:

$T(x,y) = \left[\begin{array}{cc}3&1\\2&2\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]$

O polinômio característico será:

$p(t) = \left| \left[ \begin{array}{cc}3&1\\2&2\end{array}\right] - t\left[ \begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] \right| = \left| \begin{array}{cc}3-t&1\\2&2-t\end{array}\right| = t^2 - 5t + 4$

Assim, as raízes de p(t) são 4 e 1. Portanto esses são os autovalores de T.