Question

calcule a derivada parcial​

Answer 1

Resposta:

fx (x,y) = $e^{y}$

fy (x, y) = x$e^{y}$ + 1

Explicação passo-a-passo:

Quando calculamos derivadas parciais, as fazemos para funções que tem mais de uma variável. Nós iremos derivar a função em relação a uma das variáveis e considerar as demais constantes. Por isso, as chamamos de parciais.

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a x. Ou seja, vamos derivar só x, e considerar y como constante.

Obs: vou usar a notação fx (x, y) para a derivada parcial de x.

lembre: derivada de constante = 0. os termos que só tiverem y e estiverem somando zeram.

fx (x,y) = 1 * $e^{y}$ + 0

fx (x,y) = $e^{y}$

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a y. Ou seja, vamos derivar só y, e considerar x como constante.

Obs: vou usar a notação fy (x, y) para a derivada parcial de y.

lembre: derivada de constante = 0. os termos que só tiverem x e estiverem somando zeram.

fy (x,y) = x * $e^{y}$ + 1

fy (x, y) = x$e^{y}$ + 1

Obs: lembre que a derivada de $e^{y}$ é $e^{y}$

Leia mais sobre derivadas parciais em: https://brainly.com.br/tarefa/25300846

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que as derivadas parciais da referida função são, respectivamente:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{x}(x, y) = e^{y} + 1\:\:\:}}\end{gathered} }$

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{y}(x, y) = xe^{y}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x, y) = xe^{y} + x\end{gathered}$

Calculando as derivadas parciais da função, temos:

• Derivada parcial da função em relação à "x":

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{x}(x, y) = 1\cdot x^{1 - 1}\cdot e^{y} + 1\cdot x^{1 - 1}\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1\cdot x^{0}\cdot e^{y} + 1\cdot x^{0}\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1\cdot1\cdot e^{y} + 1\cdot1\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = e^{y} + 1\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:f_{x}(x, y) = e^{y} + 1\end{gathered}$

• Derivada parcial da função em relação à "y":

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{y}(x, y) = xe^{y} + 0\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = xe^{y}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:f_{y}(x, y) = xe^{y}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$