Question

O valor de um carro novo é de R$ 70.000,00 e, após 4 anos de uso, é de R$ 54.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo de forma linear encontre: a) A função que relaciona o preço do carro com o tempo de uso. b) Seu valor após 2 anos de uso. c) Esboce o gráfico que relaciona o preço do carro com o tempo de uso.

Answer 1

Resposta:

a) f(t)=-4000t+70000

b) 62000

c) foto

Explicação passo-a-passo:

a)

Sendo $t$ o tempo em anos, temos pelo exercício que $f(0)=70000$ e $f(4)=54000$. Como o preço se comporta linearmente, então devemos ter uma função do primeiro grau $f(t)=at+b$ que represente essa situação. Basta encontrar com coeficientes $a$ e $b$ e para isso temos:

$f(0)=a.0+b\\70000=b$

$f(4)=a.4+b\\54000=4a+b$

Assim, temos o sistema

$\left \{ {{4a+b=54000} \atop {b=70000}} \right.$

$4a+70000=54000\\4a=-16000\\a=-4000$

Logo, a função que representa a situação do preço com o passar dos anos é dada por $f(t)=-4000a+70000$

b) O preço após de dois anos é dado por

$f(2)=-4000.2+70000\\f(2)=-8000+70000\\f(2)=62000$

c) foto