Question

A seqüência (x, 2x + 1, x² + 2) com x ≠ 0 formam, nessa ordem, uma progressão aritmética; portanto o valor de x é ?

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Média Aritmética

$(x,2x+1, x^{2} +2)$

Aplicando a 2a propriedade da P.A. (média aritmética), onde a metade dos termos extremos é igual ao termo central, temos:

$(a _{1} ,a _{2},a _{3}):: \frac{a _{1}+a _{3} }{2}=a _{2}$

$\frac{x+ x^{2} +2}{2}=2x+1$

$2(2x+1)= x^{2} +x+2$

$x^{2} +x+2=4x+2$

$x^{2} -3x=0$

Pela evidência de x, temos que:

$x(x-3)=0$

$x'=0 \left e \left x''=3$

x sendo 0 não nos serve, mas x=3, temos:

$(3,2(3)+1,(3) ^{2} +2)$

$P.A.(3,7,11)$