Question

(UNIVAG MT/2019) - Uma esfera azul, feita de um material metálico bom condutor, está carregada eletricamente com uma carga Q0.
Ela é colocada em contato com uma esfera vermelha, de mesmo
tamanho e de mesmo material, inicialmente neutra. Posteriormente, essas esferas são separadas e o procedimento se repete com a primeira esfera azul sendo colocada em contato com outra esfera neutra idêntica à vermelha, conforme o esquema:

(Imagem em anexo)

Se esse procedimento for repetido n vezes, a carga final Qn
da esfera azul será igual a:

a) Q0/N
b) Q0/2
c) Q0/2^n
d) Q0/N^2
e) Q0/2n

Acertei a questão mas gostaria da explicação mais detalhada possível ;)

Answer 1

A carga final Qn será Q0/2^n. Letra c).

O princípio da conservação da quantidade de carga nos diz que o quantidade de carga total antes do contato é igual à quantidade de carga total após o contato. Como as duas esferas são idênticas, fisicamente, no final do contato, ambas estarão com a mesma carga.

Vamos analisar passo-a-passo:

Após o primeiro contato:

Pelo principio citado, vamos ter:

$Q_{antes} = Q_{depois}\\\\Q_0 + q = Q_1 + Q_1\\\\Q_0 + 0 = 2Q_1\\\\Q_1 = Q_0/2$

Para n = 1.

Após o segundo contato:

$Q_{antes} = Q_{depois}\\\\Q_1 + q = Q_2 + Q_2\\\\Q_0/2 + 0 = 2Q_2\\\\Q_2 = Q_0/4$

Para n = 2.

Após o terceiro contato:

$Q_{antes} = Q_{depois}\\\\Q_2 + q = Q_3 + Q_3\\\\Q_0/4 + 0 = 2Q_3 \\\\Q_3 = Q_0/8$

Para n = 3.

Percebe que, a cada interação, a carga é dividida pela metade? Podemos deduzir que, para n > 0, vamos ter:

$Q_n = \frac{Q_{0}}{2^n}$

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