Question

Dado o campo vetorial f(x,y,z) = 2xi + yxj + z^3k, calcular divf.
A- x+3z^2+2
B- x+2
C- x+3z^2
D- x+z^2+2

Answer 1

Utilizando definição de divergente de campos vetoriais, temos que nosso divergente é $\vec{\nabla}\cdot\vec{f}(x,y,z)=2+x+3z^2$, então a alternativa correta é a letra A.

Explicação passo-a-passo:

Dado um campo vetorial:

$\vec{f}(x,y,z)=O\hat i+P\hat j + Q\hat k$

O divergente deste campo é dado por:

$\vec{\nabla}\cdot\vec{f}(x,y,z)=\frac{\partial O}{\partial x}+\frac{\partial P}{\partial y}+\frac{\partial Q}{\partial z}$

Assim, dado nosso campo:

$\vec{f}(x,y,z)=2x\hat i+yx\hat j + z^3\hat k$

Nossas derivadas ficam:

$\frac{\partial O}{\partial x}=2$

$\frac{\partial P}{\partial y}=x$

$\frac{\partial Q}{\partial z}=3z^2$

E portando nosso divergente é:

$\vec{\nabla}\cdot\vec{f}(x,y,z)=2+x+3z^2$

Então a alternativa correta é a letra A.

Answer 2

Resposta:

D)

Explicação passo-a-passo: