Question

Simplifique a expressão  (n+1)!-n! + (n-1)!  :

                                                           n!

                                        

 

Answer 1

Olá!
Para isso, devemos simplificar cada fatorial individualmente até o menor deles, no caso o (n-1)!:

$\frac{(n+1)!-n!+(n-1)!}{n!} = \frac{(n+1)(n)(n-1)!-n(n-1)!+(n-1)!}{n(n-1)!}$

$\frac{(n-1)!\cdot[(n+1)(n) - (n) + 1]}{(n)(n-1)!}$

$\frac{(n+1)(n) - (n) + 1}{(n)}$

E a resposta é:

$\frac{n^2 + 1}{n}$