Question

Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base ortogonal e a base B { V=( 1, 2) , u= (x, y) } ortogonal do espaço vetorial V= R2 em relação ao produto interno usual, assinale a alternativa com as coordenadas do vetor u:

A) u= (-2 , 1)
B) u=( 0, 0)
C) u=( 3, 2)
D) u=( 1, -2)
E) u= (-2, 2)

Answer 1

Utilizando noções de ortogonalidade, temos que este vetor u é gerado pelo vetor (-2,1), letra A.

Explicação passo-a-passo:

Se esta base é ortogonal, isto significa que os velores de sua base são ortogonais entre si, ou seja, o produto interno de um com o outro deve ser igual a 0:

v . u = 0

Fazendo este produto, temos que:

1 . x + 2 . y = 0

x = - 2y

Então temos que o vetor u é:

u = (x,y) = (-2y,y)

Colocando y em evidência, pois é um valor arbitrário:

u = (-2y , y) = y . ( -2 , 1 )

Assim temos que este vetor u é gerado pelo vetor (-2,1), letra A.