RECOMPENSA: 20 pontos.
Gincana da noite:
I) Explique o que é PA genérica e realize um exemplo.
Boa sorte ksks.
Respostas
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência (a₁, a₂, a₃, ...) onde a diferença entre dois termos consecutivos é constante. Esse caso também é chamado de PA de ordem 1 caso a razão seja diferente de zero.
Exemplo: (1,2,3,4,...)
Dada uma sequencia
s₁ = (a₁, a₂, a₃, ...)
podemos construir a sequência s₂ das diferenças:
s₂ = (b₁, b₂, b₃, ...) onde b₁ = a₂ - a₁, b₂ = a₃ - a₂, ...
Caso a sequência s₂ seja uma PA não constante, então dizemos que s₁ é uma PA de ordem 2.
Exemplo: A sequência (0,1,4,9,16,...) não é uma PA mas é uma PA de ordem 2. De fato, a sequência das diferenças é (1,3,5,7,...)
Dada uma sequência s₁ podemos construir s₂ e s₃ da mesma forma:
s₁ = (a₁, a₂, a₃, ...)
s₂ = (b₁, b₂, b₃, ...) onde b₁ = a₂ - a₁, b₂ = a₃ - a₂, ...
s₃ = (c₁, c₂, c₃, ...) onde c₁ = b₂ - b₁, c₂ = b₃ - b₂, ...
Caso s₃ seja uma PA não constante, dizemos que s₁ é PA de ordem 3
Acho que já deu pra entender né. De maneira geral dada uma sequência s₁, podemos construir as sequências s₂, s₃, ..., sₙ. Caso essa última seja uma PA não constante, dizemos que s₁ é PA de ordem n.
Uma propriedade das PA's de ordem N:
Se uma sequencia (a₁, a₂, a₃, ...) é PA de ordem N então a fórmula do termo geral é um polinômio de grau N. Ou seja, existe um polinomio p(x) de grau N tal que aₙ = p(n).
Exemplo: considere a sequencia definida por aₙ = (n-1)³. Ou seja
(0,1,8,27, 64, 125,...)
(1,7, 19,37, 61,...) sequencia das diferenças
(6,12,18,24,...) sequencia das diferenças das diferenças
Assim, (aₙ) é PA de ordem 3.
Obs.: eu não sei se era isso que você queria...