Matéria: Matemática
Autor: GEOVANNA1809
Perguntado 7 anos atrás

OLA! Considerando os números a= 5+√3 / 2 e b= 5 - √3 /2 , o valor de a² - b² é?
resposta: 5 vezes raiz de 3
Solução por gentileza!!

mends0608: queria saber se seria o 5 dividido por 2 também, pois meu resultado nao fechou com o seu publicado

mends0608: se o 5 tambem for, digite assim : (5+raiz de 3)/2

GEOVANNA1809: no caso eu imaginei que ((5 + √3)/2+(5 - √3)/2) resultaria em 10/2, dai resulta em 5... obs: o 5 divide por dois juntamente com a raiz.

GEOVANNA1809: porém a segunda parte ((5+√3)/2 - (5-√3/2)) resultaria em √6/2. Mas esse resultado teria que dar √3 que resultaria ao todo, 5√3 ( Que é a resposta) mas eu não entendi como √6/2 resulta em √3, eu posso só dividir normalmente, o fato de 6 esta dentro da raiz não implica em nada?

mends0608: Não entendi o que você quis dizer. Consegue por uma foto do exercício?

GEOVANNA1809: Vou mandar o link beleza? https://pin.it/6UjR3Xz

Respostas

respondido por: mends0608

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Oi, tudo bem?

a²-b² é um produto notável

a²-b²= (a+b)(a-b)

$a= 5+\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\b= 5 - \frac{\sqrt{3}}{2}\\\\(a+b)(a-b)= (5+\frac{\sqrt{3}}{2}+5 - \frac{\sqrt{3}}{2})*(5+\frac{\sqrt{3}}{2}-(5 - \frac{\sqrt{3}}{2})) =\\10*(\sqrt{3}) = 10\sqrt{3}$