Question

Considerando que em determinado grupo de pessoas, são praticados três tipos de hábitos: repouso, ingestão abundante de líquidos e uma dieta equilibrada, de acordo com as seguintes percentagens, respectivamente, de 70%, 90% e 75%. Calcule a percentagem de:

a) os dois primeiros hábitos serem praticados.
b) os três hábitos serem praticados.
c) serem praticados o primeiro ou o segundo hábito.
d) ser praticado pelo menos um dos hábitos.
e) não ser praticado nenhum dos três hábitos.


fórmulas:

P(A∩B) = P(A) x P(B)
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
P(A∩B∩C) = P(A) x P(B) x P(C)
P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(A∩C) – P(B∩C) + P(A∩B∩C)

Answer 1

Sendo R, L e D os hábitos de repouso, ingestão de líquidos e dieta, respectivamente, temos que:

P(R) = 0,7

P(L) = 0,9

P(D) = 0,75

a) A probabilidade dos dois primeiros hábitos (R e L) serem praticados é igual ao produto de suas probabilidades:

P(R∩L) = P(R) . P(L)

P(R∩L) = 0,7 . 0,9

P(R∩L) = 0,63 = 63%

b) A probabilidade dos três hábitos serem praticados é igual ao produto de suas probabilidades:

P(R∩L∩D) = P(R) . P(L) . P(D)

P(R∩L∩D) = 0,7 . 0,9 . 0.75

P(R∩L∩D) = 0,4725 = 47,25%

c) A probabilidade do hábito R OU L serem praticados é igual a soma de suas probabilidades:

P(R∪L) = P(R) + P(L) - P(R∩L)

P(R∪L) = 0,7 + 0,9 - 0,63

P(R∪L) = 0,97 = 97%

d) A probabilidade de pelo menos um dos hábitos serem praticados é dada por:

P(R∪L∪D) = P(R) + P(L) + P(D) - P(R∩L) - P(R∩D) - P(L∩D) + P(R∩L∩D)

P(R∪L∪D) = 0,7 + 0,9 + 0,75 - 0,63 - 0,525 - 0,675 + 0,4725

P(R∪L∪D) = 0,9925 = 99,25%

e) A probabilidade de nenhum hábito ser praticado é igual a diferença da probabilidade total e a probabilidade de pelo menos um deles ser praticado:

P = 1 - 0,9925

P = 0,0075 = 0,75%