Question

(2^-1)^-3= 2^3 = 8.
Alguém consegue me explicar como o expoente se transformou em positivo?

Answer 1

$(2^{-1} )^{-3} =(\frac{1}{2})^-3=(\frac{2}{1})^3=2^3=8$

Basicamente o expoente negativo inverte um número.

Por exemplo:

$(\frac{x}{y} )^-1 = \frac{y}{x}$

o $x^-3$ é a mesma coisa que x elevado a 3 * -1 ou seja:

$x^-3 = (x^-^1)^3$

Espero ter ajudado

Answer 2

Olá.

Sua expressão é a seguinte:

$(2^{-1} )^{-3} = 2^3$

Há duas formas de se resolver sua questão.

Forma didática:

Quando temos um expoente negativo, esse sinal ( - ) indica que a base deve ser invertida, ou seja, se temos $2^{-1}$, isso significa que temos $\frac{1}{2}^1$, ou seja, apenas $\frac{1}{2}$.

Desse modo, a expressão se torna:

$(\frac{1}{2} )^{-3}$

Como podemos perceber, há novamente um expoente negativo, então fazemos o mesmo processo → $(\frac{1}{2} )^{-3} = 2^3$

Desse modo, é correto afirmar que $(2^{-1} )^{-3} = 2^3$

Forma rápida:

De acordo com as propriedades das potências, quando há dois expoentes separados por parênteses, podemos transformá-los em um só, multiplicando-os.

Desse modo, $(2^{-1})^{-3} = 2^{(-1) \times (-3)} = 2^3$

Espero ter ajudado :)