Question

Certo medicamento foi administrado em um paciente por via intravenosa para combater a dor. A quantidade de unidades do medicamento no organismo após t horas é dada por : q(t)=45−26 ln(1+t),0≤t≤4
Calcule a quantidade de unidades do medicamento aplicada inicialmente.
Escreva (usando uma função exponencial) a expressão que permite calcular o tempo necessário para que haja uma quantidade específica de unidades do medicamento no organismo

Answer 1

A quantidade inicial será de 45 unidades e a expressão será $t(q) = e^{\frac{45-q}{26} } - 1$.

A quantidade de unidades do medicamento aplicada inicialmente pode ser calculada em t = 0, pois indica o tempo inicial correspondente. Dessa forma teremos a seguinte expressão:

q(t)=45−26 ln(1+t)

q(0) = 45 - 26*ln(1)

q(0) = 45 - 26*0

q(0) = 45 unidades

Já para calcular a expressão em função do tempo em que há uma quantidade específica de unidades do medicamento no organismo, devemos inverter a função para que ao invés de q(t), tenhamos t(q):

q(t)=45−26 ln(1+t)

q - 45 = -26 ln(1+t)

(45 - q)/26 =  ln(1+t)

$e^{\frac{45-q}{26} } = 1 + t\\t(q) = e^{\frac{45-q}{26} } - 1$

Espero ter ajudado!