Question

A soma de dois ângulos vale 125 graus, e um deles é a metade do suplemento do outro. O complemento do menor deles vale:

Eu já vi uma resposta pra ela mas acho que esta errada, por favor botem resolução

Answer 1

Olá Luiz!

Resposta:

$\boxed{\mathtt{35^o}}$

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\displaystyle \mathtt{x}$ e $\displaystyle \mathtt{y}$ tais ângulos. Então, de acordo com o enunciado, teremos:

$\displaystyle \mathtt{x + y = 125^o}$

Ademais, temos que "um deles é a metade do suplementos do outro". Com efeito,

$\displaystyle \mathtt{x = \frac{1}{2} \cdot (180^o - y)}$

Desenvolvendo,

$\\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{1}{2} \cdot (180^o - y)} \\\\ \mathsf{2x = 180^o - y} \\\\ \mathsf{y = 180^o - 2x}$

Substituindo na primeira equação, teremos:

$\\ \displaystyle \mathsf{x + y = 125^o} \\\\ \mathsf{x + (180^o - 2x) = 125^o} \\\\ \mathsf{x - 2x = 125^o - 180^o} \\\\ \mathsf{- x = - 55^o} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 55^o}}$

Portanto, o outro ângulo vale:

$\\ \displaystyle \mathsf{y = 180^o - 2x} \\\\ \mathsf{y = 180^o - 2 \cdot 55^o} \\\\ \mathsf{y = 180^o - 110^o} \\\\ \boxed{\mathsf{y = 70^o}}$

Como podemos notar, o menor ângulo é 55º. Assim, seu complemento vale:

$\\ \displaystyle \mathsf{90^o - 55^o =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{35^o}}}$