Question

uma financeira renumera os valores investidos á base de 10% de juros simples.
 Quanto conseguirá resgatar nesse investimento uma pessoa que deposita mensalmente, 750 reais durante um ano?

Answer 1

A questão pode ser resolvida progressão aritmética.

A pessoa fará 12 depósitos, porém, o último depósito será resgatado antes de incidir os juros, logo não será corrigido, sendo apenas 11 depósitos com incidência de juros.


 O resultado da taxa para cada mês forma uma progressão aritmética, como podemos ver abaixo, indo do mês 1 ao 12:

$Taxa_1=1+(0,1 \times 11)=1+1,1=2,1\\\\ Taxa_2=1+(0,1 \times 10)=1+1,0=2,0\\\\ Taxa_3=1+(0,1 \times 9)=1+0,9=1,9\\\\ \left[ ... \right]\\\\ Taxa_{10}=1+(0,1 \times 2)=1+0,2=1,2\\\\ Taxa_{11}=1+(0,1 \times 1)=1+0,1=1,1\\\\ Taxa_{12}=1+(0,1 \times 0)=1+0=1$


Assim, podemos utilizar a somatória da progressão para encontrar os juros acumulados no período:

$S_{n}=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\ S_{12}=\dfrac{(2,1+1,0)12}{2}\\\\ S_{12}=\dfrac{(3,1)12}{2}\\\\ S_{12}=\dfrac{37,2}{2}\\\\ S_{12}=18,6$


Multiplicando o valor acima pelo valor depositado mensalmente, teremos o montante a ser resgatado após 12 meses:

$Resgate = 750 \times 18,6\\\\ \boxed{\boxed{Resgate = R\ \ 13.950,00}}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!