Question

O polinômio x4 – 3x2 + 21x + 9 é divisível por x3 – 3x2 + 6x + 3. Ache seu quociente e calcule o valor numérico para x = 6

Answer 1

1° Verificar se o grau do dividendo e do divisor eestão em ordem decrescente, caso falte algum grau, complete com 0:

x⁴-3x²+21x+9 = x⁴+0x³-3x²+21x+9

2° Observar se o grau do dividendo é maior ou igual ao grau do divisor, se for, dividi-se o primeiro monômio:

(x⁴/x³ = x)

3° Multiplique todos os termos do divisor pelo x, "troque o sinal" e some com o dividendo:

x ( x³-3x²+6x+3) = x⁴-3x³+6x²+3x

x⁴+0x³-3x²+21x+9

-x⁴+3x³-6x²-3x

3x³-9x²+18x+9

4° Se o grau do dividendo continuar maior ou igual ao grau do divisor dividi-se o primeiro monômio novamente:

(3x³/x³=3)

5° Multiplique todos os termos do divisor pelo 3, "troque o sinal" e some com o dividendo:

3 (x³-3x²+6x+3) = 3x³-9x²+18x + 9

3x³-9x²+18x + 9

-3x³+9x²-18x - 9

0

Logo, o quociente será x+3 e não haverá resto.

Para calcular o valor numérico é só substituir o x pelo 6:

x+3 = 6+3 = 9

Answer 2

O quociente do polinômio é x+3, o valor substituindo por 6 será 9

O enunciado trata-se de uma questão de polinômio

Vamos primeiro formular o polinômio com todos os graus, onde não tiver colocaremos o zero como coeficiente.

x⁴-3x²+21x+9 = x⁴+0x³-3x²+21x+9

Agora vamos observar o grau do dividendo, Calculando o grau do dividendo com o divisor, temos:

x⁴/x³ = x

Seguinte, multiplicaremos os termos do divisor por x, depois inverteremos o sinal e por fim somaremos com o dividendo, obtemos:

x ( x³-3x²+6x+3) = x⁴-3x³+6x²+3x

x⁴+0x³-3x²+21x+9

-x⁴+3x³-6x²-3x

+

=3x³-9x²+18x+9

Vamos fazer o mesmo processo de divisão, dividindo o dividendo com o divisor, obtemos:

3x³/x³=3

Por fim, vamos multiplicar os termos do divisor com o número 3, inverteremos o sinal e somaremos com o dividendo, temos o seguinte:

3 (x³-3x²+6x+3) = 3x³-9x²+18x + 9

3x³-9x²+18x + 9

-3x³+9x²-18x - 9

+

0

Dessa forma, temos que o quociente do polinômio é x + 3.

Substituindo o número 6 no polinômio do quociente temos:

x+3 = 6+3 = 9

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