Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centímetros numdeterminado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula: Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm?a) 150 lumens.b) 15 lumens.c) 10 lumens.d) 1,5 lumens.e) 1 lúmen
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Respostas
Olá, bom dia.
Para esse cálculo, vamos usar a definição de logaritmo, que diz:
"A base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando", em termos matemáticos, isso significa:
Log (a) = n
b
Definição → bⁿ = a
Vamos a resolução:
A questão nos informa o valor de (x) que indica a profundidade.
x = 12,5cm
Substituindo essa informação na nossa expressão logarítmica:
Log (L/15) = -0,08.x
Log (L/15) = -0,08.12,5
Log (L/15) = -1
Nesse momento aplicamos a definição de logaritmo. Você deve está se perguntando, como vamos usar a definição sem o valor da base, mas temos sim o valor da base, quando a questão não informa o valor, geralmente tá implícito a base 10.
n → 10
Substituindo:
bⁿ = a
10-¹ = L / 15
Vamos resolver normalmente, como se fosse uma equação do primeiro grau.
Sabemos que 10-¹ = 0,1,
Substituindo:
0,1 = L / 15
Agora é só multiplicar cruzado, o famoso meio pelos extremos.
L = 0,1 . 15
L = 1,5 Lumens
Alternativa d)
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️
A alternativa correta é a letra d) 1,5 lumens.
Vamos aos dados/resoluções:
É sabido que pela definição definição de logaritmo que diz "A base elevado ao logaritmo é igual ao logaritmo é igual ao logaritmando", ou seja, em termos matemáticos, isso significa;
Log (a) = n
Definição de B^n = a, logo:
Substituindo o valor de (x), indicando profundidade = x = 12,5 cm na nossa expressão logarítmica:
Log (L / 15) = -0,08.x
Log (L/15) = -0,08 . 12,5 ;
Log (L / 15) = -1 ;
Nesse momento, aplicando a definição do mesmo, teremos que:
N = 10 e substituindo:
B^n = a ;
10^-1 = L/15 ;
Agora resolvendo como se fora uma equação do primeiro grau, temos:
10^-1 = 0,1 ;
0,1 = L / 15 ;
Finalizando e multiplicando cruzado ;
L = 0,1 . 15 ;
L = 1,5 Lumens.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)