Question

- Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta auma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamentemontado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centroda roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada dediâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outraroda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadasestão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura.Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas.Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimentocircular uniforme, assinale a alternativa correta para onúmero de voltas por minuto que ele impõe aos pedaisdurante esse movimento. Nesta questão, considere π = 3.a) 0,25 rpm.b) 2,50 rpm.c) 5,00 rpm.d) 25,0 rpm.e) 50,0 rpm.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

O número de voltas por minuto equivale a 50,0 rpm.

Nas transmissões de movimento circular  podemos afirmar que a velocidade linear das engrenagens será a mesma.

Va = Vb  

A velocidade linear está relacionada com a velocidade angular por meio da seguinte equação -

V = w.R

Dessa forma, podemos estabelecer a seguinte relação entre a velocidade angular e os raios -

Wa. Ra = Wb. Rb

Sabemos ainda que a frequência de rotação e a velocidade angular estão relacionadas da seguinte forma-

W = 2π. F

Assim,

2π.Fa. Ra = 2π.Fb. Rb

fa.Ra = fb.Rb

fa.(7,0/2) = fb.(20/2)  

fb = 7,0.fa/20

Calculando a frequência nos pneus-

W = v/R = 2π.fa  

5,0/0,35 = 2.3.fa

fa = 5,0/0,35.6 Hz  

fa = (5,0/0,35.6).60 rpm

fa= 50,0/0,35 rpm

Calculando a frequência nos pedais-

fb = 7,0.fa/20

fB = 7,0.(5,0/0,35)/20 rpm

fB = 50,0 rpm