Question

1) Faça uso da decomposição e simplifique o radical
a) √196

b) √1440

c) √240

d) √540

Me ajudem por favor!​

Answer 1

Resposta:

a) √196

196 | 2

98 | 2

49 | 7

7 | 7

√196 = √2².7² = 2.7 = 14

b) √1440

1440 | 2

720 | 2

360 | 2

180 | 2

90 | 2

45 | 3

15 | 3

5 | 5

1

√1440 = √2².2².2.3².5 = 2.2.3√2.5 = 12√10

c) √240

240 | 2

120 | 2

60 | 2

30 | 2

15 | 3

5 | 5

1

√240 = √2².2².3.5 = 2.2√3.5 = 4√15

d) √540

540 | 2

270 | 2

135 | 3

45 | 3

15 | 3

5 | 5

1

√540 = √2².3².3.5 = 2.3√3.5 = 6√15

Answer 2

Resposta:

É só você decompor os números usando aquele metodo da fatoração do risquinho (os alunos chamam de fazer o mmc, é errado, mas se faz eles lembrarem do que é, não tem problema), veja imagem. E depois, para cada par de números iguais, você tira um deles e no final multiplica todo mundo. Esse é o método "didático". Agora usando propriedades de raízes:

$\sqrt{196} = \sqrt{2^2. 7^2} = \sqrt{2^2}.\sqrt{7^2} = 2.7 = 14$

$\sqrt{1440} = \sqrt{2^5. 3^2.5} = \sqrt{2^5}.\sqrt{3^2}.\sqrt{5} = \sqrt{2^2.2^2.2^1}.\sqrt{3^2}.\sqrt{5} = 2.2\sqrt{2}.3.\sqrt{5} = 12\sqrt{10}$

$\sqrt{240} = \sqrt{2^4. 3.5} = \sqrt{2^4}.\sqrt{3}.\sqrt{5} = \sqrt{2^2.2^2}.\sqrt{3}.\sqrt{5} = 2.2\sqrt{3}.\sqrt{5} = 4\sqrt{15}$

$\sqrt{540} = \sqrt{2^2. 3^3.5} = \sqrt{2^2}.\sqrt{3^2.3^1}.\sqrt{5} = 2.3.\sqrt{3}.\sqrt{5} = 6\sqrt{15}$