Question

UEL - Uma empresa de produtos alimentícios recebeu de seu contador uma planilha de lucros mensais referentes ao ano de 2017. Ao analisar a planilha, a empresa constatou que, no mês 4 (abril), teve R$ 50.000,00 de lucro e que, no mês 6 (junho), o lucro foi de R$ 30.000,00.
Determine o lucro da empresa, em dezembro de 2017, sabendo que a função que descreve o lucro L no mês t daquele ano é definida por (imagem)

Apresente os cálculos realizados na resolução da questão.

Answer 1

O lucro da empresa será de R$ 50.000,00.

Primeiramente devemos descobrir as constantes a e b, para isso devemos simplesmente substituir os valores dos pontos do tipo (t, L(t)) dados no enunciado pelo lucro obtido em certo mês.

Substituindo os pontos (4, 50000) e (6, 30000) na função, formaremos um sistema de equações:

50000 = a . cos (π/3 + π/2 *4) + b → 50000 = a* 0,5 + b

30000 = a . cos (π/3 + π/2 *6) + b → 30000 = a* (-0,5) + b

Resolvendo o sistema por substituição do valor de b da equação 1 em 2:

30000 = a* (-0,5) + (50000 - a* 0,5)

30000 = -a + 50000

a = 20000

b = 40000

Portanto, para dezembro de 2017, t = 12, o lucro será de:

L(12) = 20000*cos (π/3 + π/2 *12) + 40000

L(12) = 20000*0,5 + 40000

L(12) = 50000 reais

Espero ter ajudado!