Question

Após comprar um terreno retangular em um leilão de imóveis, João descobriu que o comprimento da diagonal de seu novo terreno é 25 m, como mostra a figura em anexo. Ele resolveu cobrir todo o terreno com placas de grama, com exceção da área ocupada pela casa (70 m2). Sabendo que a área de uma placa de grama é 0,5 m2, determine o número necessário de placas de grama para cobrir toda a área externa. Considerando R$ 4,00 o valor de uma placa, quanto João irá gastar?

Answer 1

O valor a ser pago será de R$1840,00.

Esta é uma questão sobre o geometria, temos que o terreno é um retângulo de diagonal 25m, podemos perceber que por ser um retângulo a diagonal desse terreno divide ele em dois triângulos retângulos, e nesse caso podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:

Para encontrar os lados do terreno, vamos utilizar um triângulo retângulo já conhecido e muito utilizado na matemática que possui catetos iguais a 3 e 4 e hipotenusa igual a 5.

Como a nossa hipotenusa será 25m e é um multiplo de 5 que é a hipotenusa do triângulo já conhecido, podemos multiplicar os lados do triângulo conhecido por 5 para encontrar a proporção dos lados do terreno, desse modo:

$hip ter = 5*hip=5*5=25m\\\\cat ter = 5* cat = 5*4=20m\\\\cat ter = 5*cat=5*3=15m$

Sabemos então que os lados do terreno são 20m e 15m, então a área total do terreno é:

$A= 15*20=300m^2$

Devido a área construída, vamos precisar de uma área de grama igual a:

$G=300-70=230m^2$

Sabendo que a área de uma placa de grama é 0,5 m², o número de placas será igual a:

$P=\frac{230}{0,5}=460 unidades$

Considerando R$ 4,00 o valor de uma placa, o valor a ser pago é:

$V=4*460=1840 reais$