Um fabricante descobriu que a renda, em reais, gerada pela venda de x unidades de certa mercadoria é dada pela função R(x)= 80x - 0,4x² . Determine a maior receita possível e quantas unidades devem ser vendidas para que esse valor seja alcançado.
Respostas
Olá, estudante! Essa questão é típica de questões de equação do 2° grau. Especificamente, estamos diante de uma questão de ponto máximo.
O ponto máximo de uma equação do 2° grau é o valor em que o par ordenado é definido por (Xv, Yv), sendo Xv o X do vértice; Yv o Y do vértice.
Nessa questão nós temos o Xv como sendo a quantidade de unidades vendidas para propiciar Yv, a maior receita possível.
Por construção matemática temos que o X do vértice é a razão entre - B por 2•A.
Por construção matemática que o Y do vértice é igual a razão entre - DELTA por 4•A. Ou, substituir o X da equação por Xv para achar o Yv, como irei fazer.
Dado a equação R(X) = 80X - 0,4X²
Xv = - B/2A
Xv = - 80/2•(-0,4)
Xv = 100 (A MAIOR QUANTIDADE DE UNIDADES PARA OBTER A MAIOR RECEITA)
Yv = 80•100 - 0,4(100)²
Yv = 8000 - 4000
Yv = 4000 (A MAIOR RECEITA POSSÍVEL)
Bons estudos!
Qualquer dúvida, só falar nos comentários!
Lava as mãos!