Question

(Mack) O valor de √2 + √3.√18 é igual a:


[ Lá no final da questão está tbm a resposta, mas eu não compreendi como fizeram. Olhe lá e me explique, pfv!!!] ...


a) √56


b) √108


c) √2 + 54


d) √6 + 6


e) √2.(1 + 3.√3)


Sabendo que uma das propriedades da radiciação garante que o produto de raízes é igual à raiz do produto, temos:


√2 + √3.√18 = √2 + √(3.18) = √2 + √54


Através da fatoração, sabemos que 54 = 2 . 3 . 3 . 3 = 2 . 3² . 3. Podemos então reescrever a raiz de 54 como:


√54 = √(2 . 3² . 3) = √2 . √3² . √3 = √2 . 3.√3


Substituindo √2 . 3.√3 no lugar de √54, temos:


√2 + √54 = √2 + √2 . 3.√3 = √2 . (1 + 3√3) --- ( como este 1 apareceu nesta expressão???)... Não tem importância o tamanho da explicação, eu só preciso entender o final mesmo, valeu!


Portanto, a alternativa correta é a letra e.

Answer 1

No final o que ele fatorou a expressão toda por √2

$\mathsf{\sqrt{2} + \sqrt{54} = \sqrt{2} + \sqrt{2}\cdot3\sqrt{3} = \sqrt2(1 + 3\sqrt3)}$

Tipo

2 + 2 * 3 = 2(1 + 3) = 2 * 4 ou 5 + 5 * 43 =  5 * (1 + 43) = 5 * 44

Nos podemos fazer a distributiva pra conferir:

$\mathsf{\sqrt{2}(1 + 3\sqrt{3}) = \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{3} = \sqrt2 + \sqrt2 \cdot 3\sqrt3 }$

que é exatamente o que tinhamos antes de fatorar por √2.

Answer 2

Resposta:

√2(1 + 3√3), alternativa letra e

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

O exercício é sobre radiciação

√2 + √3.√18

Podemos passar para um radical os radicandos que estão em multiplicação

√2 + √3.18

√2 + √54

Fatorando 54/2

27/3

9/3

3/3

1

Ficamos com

√2 + √2.3².3

√2 + √2 3√3

√2 + √2 . 3√3

Como existem dois termos com √2, podemos por a √2 em evidência:

√2(1 + 3√3)

Se você multiplicar chega no resultado anterior:

√2 . 1 = √2

√2 . 3√3 = √2.3√3

ou seja

√2 + √2.3√3

Na verdade foi deixado na forma

√2(1 + 3√3), alternativa letra e

Para não ficar se repetindo o √2.

Se tiver alguma dúvida é só perguntar.

Saiba mais sobre radiciação, acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/5802801

Sucesso nos estudos!!!

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