Question

Determine o conjunto solução das equações x ² - 6x + 13 = 0 *


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Answer 1

Olá lalacordeiro...

Existem duas maneiras de se encontrar o conjunto solução dessa equação. Um é pelo processo "soma e produto" e o outro é usando a "fórmula de bháskara". O primeiro é aconselhado para equações simples ou para pessoas que tenham muita prática com o método. O segundo é mais trabalhoso, mas não deixa de ser fácil.

O conjunto solução é formado por dois números (chamados raízes).

$raízes = x_{1} \: e \: x_{2}$

I) Soma e produto

$soma \: → \: x_{1} + x_{2} = \frac{ - b}{a}$

$produto \:→ \: x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}$

Lembrando que...

$y = a {x}^{2} + bx + c$

Então, para o nosso problema...

$soma \: → \: x_{1} + x_{2} = \frac{ - ( - 6)}{1} = 6$

$produto \:→ \: x_{1} \times x_{2} = \frac{13}{1} = 13$

Assim, pensamos em dois números que somados resultem em 6 e multiplicados em 13. Logo, sabemos que esses números são... (aqui você usa só pensamento lógico para encontrar uma solução, mas essa equação em questão torna difícil encontrar esses valores, pois ela não possui solução real, então vamos usar a fórmula de Bháskara).

II) Fórmula da Bháskara

$x = \frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a}$

Ou seja...

$x_1 = \frac{ - ( - 6) + \sqrt{ {( - 6)}^{2} - 4 \times 1 \times 13 } }{2 \times 1} = \frac{6 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{6 + 4i}{2} = 3 + 2i$

$x_2 = \frac{ - ( - 6) - \sqrt{ {( - 6)}^{2} - 4 \times 1 \times 13 } }{2 \times 1} = \frac{6 - \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{6 - 4i}{2} = 3 - 2i$

Resposta: (3 + 2i) e (3 - 2i)

Qualquer dúvida, comente aí...

Espero ter ajudado!